Diagrama de bifurcación para la parte semi-lineal de la singularidad teixeira

Abstract

En este trabajo estudiamos una singularidad de campos de vectores tridimensionales suaves por partes, llamada Singularidad Teixeira en honor al profesor Marco Antonio Teixeira, quién fue uno de los pioneros en el análisis de dicha singularidad. La singularidad Teixeira es un punto de discontinuidad del campo, donde ambas ramas del campo son tangentes y la tangencia es cuadrática. Ello significa que las órbitas de cada lado de la superficie de discontinuidad son como parábolas concavas hacia abajo y tangentes a dicha superficie. Primero, obtenemos una forma normal para la singularidad Teixeira, es decir simplificamos la parte lineal del campo en la singularidad. Segundo, tomamos la parte semi-lineal de la forma normal obtenida, la cual depende de dos parámetros v+ y v− e identificamos las bifurcaciones presentes. Tercero, clasificamos las clases estructuralmente estables de campos semilineales con singularidad Teixeira. Nosotros identificamos una clase de campos que es estructuralmente estable, esta clase se caracteriza por que no tienen órbitas conectando las regiones de deslice y escape. Mientras que la clase de campos que tienen conexiones entre las regiones de deslice y escape no son estructuralmente estables.