Regularización de campos de vectores suaves por partes

Abstract

En la presente tesis estudiamos la regularización Sotomayor-Teixeira de campos suaves por partes. Este estudio es basado en el artículo: “Regularization of discontinuous vector fields”, Sotomayor y Teixeira (1996). Se usaron métodos analíticos y geométricos para describir la dinámica de la regularización de un campo suave por partes y compararlo con el campo suave por partes original. Dentro de los resultados locales mostramos que, para campos suaves por partes genéricos la dinámica local es preservada después de regularizar, es decir, los pseudoequilibrios hiperbólicos dan lugar a puntos críticos hiperbólicos y las órbitas cerradas elementales dan lugar a órbitas cerradas hiperbólicas. El resultado global por partes necesarias presenta condiciones genéricas sobre un campo suave por partes para que su regularización sea estructuralmente estable. Resaltamos que una de las condiciones consideradas por Sotomayor y Teixeira sobre la no existencia de S-ciclos fue encontrada no ser necesaria para mostrar el resultado global.