Fórmulas de Ito para Flujos Estocásticos y sus Aplicaciones

Abstract

En este trabajo estamos interesados en estudiar la existencia y unicidad de soluciones ξt para Ecuaciones Diferenciales Estoc´asticas (EDE) definidas sobre una variedad Rieman- niana compacta M . Como las soluciones ξt, pueden ser vistas como aplicaciones continuas sobre la variedad M , entonces es natural estudiar su flujo. A partir de ah´ı, obtendremos algunas aplicaciones geom´etricas asociadas a este flujo estoc´astico. Comenzamos realizan- do un breve an´alisis del C´alculo Estoc´astico. Luego, mostramos existencia y unicidad de soluciones para EDE definidas sobre una variedad M . En base a este an´alisis consideramos a ξt como la soluci´on de la EDE sobre M y damos condiciones para que esta defina un flujo de homeomorfismo sobre M , as´ı mismo, probamos que este flujo es un difeomorfismo sobre M y que satisface la f´ormula de Itˆo. Finalmente, veremos aplicaciones geom´etricas de este flujo. A saber, veremos como actu´a este flujo, primero, sobre campos de vectores X sobre la variedad M y luego sobre 1- formas θ. Para finalmente calcular la f´ormula de Itˆo para el flujo ξt actuando sobre un campo de tensores K.