Buena colocación y propiedad de continuación única para la ecuación Benjamín Bona Mahony

Abstract

La ecuación de onda larga Benjamn Bona Mahony (BBM): ut + ux + uux uxxt = 0 se deriv como un modelo para la propagación unidireccional de crestas largas en ondas de agua superciales. Surgi también, en otros contextos y generalmente se entiende como una alternativa de la ecuación de Korteweg-de Vries (KdV). Consideraremos el Problema de Valor Inicial (PVI) con valor inicial u0 para t = 0, la investigacin se hace en su desarrollo posterior para t > 0. Se prueba que este problema de valor inicial esté bien colocado globalmente en el espacio de Sobolev L2 de clase Hs con s 0. Además, la aplicación que asocia la solución a los datos iniciales dados son suaves. Por otro lado, si s < 0, se demuestra que la correspondencia entre los datos iniciales y las soluciones no pueden ser de clase C2.Porlotanto, se concluye que la ecuación benjamn Bona Mahony (BBM) no puede resolverse mediante la iteracin de una aplicación acotada que conduce a un punto jo en el espacio básico Hs para s < 0. Esto nos lleva a suponer que el Problema de Valor Inicial para la ecuación Benjamn Bona Mahony (BBM) no esté ni siquiera localmente bien colocada en Hs para valores negativos de s. En particular, consideraremos la ecuacin Benjamn Bona Mahony (BBM) en el toro unidimensional. Probaremos una Propiedad de Continuación única (UPC) para datos pequeños en H1 (T) no negativos.