Cuasi-ortogonalidad con aplicaciones a algunas familias de polinomios ortogonales

Abstract

Este trabajo concierne del estudio de polinomios cuasi-ortogonales, el estudio de esa clase de polinomios comenzó por Riez en el año 1923 cuando estudiaba el problema de momentos, a partir de ese entonces hasta la actualidad diferentes autores han ido buscando y encontrando muchas de sus propiedades. Nosotros estudiaremos las condiciones necesarias y suficientes para que un polinomio cuasi-ortogonal se pueda expresar como una combinación lineal de polinomios ortogonales, para luego obtener información de sus ceros, como comportamiento y ubicación, en especial de dos casos particulares. Demostraremos que si los parámetros involucrados en las definiciones de los polinomios de Gegenbauer, Jacobi y Laguerre no son satisfechas entonces estos polinomios se pueden expresar como una combinación lineal de polinomios ortogonales de Gegenbauer, Jacobi y Laguerre respectivamente, finalmente analizaremos y discutiremos la localización y comportamiento de sus ceros en casos particulares. Este estudio se efectuó basado en el trabajo de C. Brezinski, K.A. Driver y M. Redivo-Zaglia.