Estimador de error a posteriori para el método de elementos finitos

Abstract

En general muchos problemas físicos son formulados como ecuaciones diferenciales parciales con condiciones de frontera, una de ellas las del tipo elípticas, un ejemplo la ecuación de Poisson. Un método numérico para hallar la solución aproximada es el método de elementos finitos (MEF) que divide el dominio del problema en una malla con un número finito de elementos finitos, y bajo condiciones de la construcción del espacio de aproximación da como resultado soluciones aproximadas, pero en muchos problemas se observa valores grandes para el error. Una forma de disminuir el error cometido en estos elementos es refinar la región del dominio con más elementos donde el error es considerado grande. En este trabajo presentaremos un tipo de error a posteriori conocido como estimativa de error residual, que origina un estimador de error cometido en la aproximación utilizando la condición de frontera y la solución aproximada obtenida sobre una malla inicial. Haremos uso del software FreeFem ++ 3.26 para obtener la solución aproximada para la ecuación Poisson, usando el estimador de error residual será analizado el error cometido en las aproximaciones y la necesidad del refinamiento adaptativo de la malla. Finalmente veremos la relación entre la estimativa de error residual y el error cometido en la aproximación, luego de utilizar las estimativas en la construcción del refinamiento adaptativo para una malla determinada.