Análisis de la creación de partículas al acoplar una fuente de campo complejo de klein gordon

Abstract

El problema de la creación de partículas por una fuente en la teoría libre del campo real de Klein-Gordon (K-G) es tratado solo en algunas referencias, tales como [19] y [17]. En palabras generales, este problema toma la Lagrangiana de la teoría del campo escalar real de K-G y la acopla a una fuente, con la cual se analiza la dinámica introducida por la fuente en el sistema. No se tiene referencia de algún trabajo que considere la Lagrangiana del campo complejo de K-G acoplado a una fuente, esto es una carencia en la teoría debido a que en la naturaleza no solo hay partículas neutras (descritas por el campo real de K-G), si no también cargadas (descritas por el campo complejo de K-G). En este trabajo se ha introducido un término de fuente a la Lagrangiana del campo complejo de K-G, con la fi edad de investigar la producción de partículas. Para esto se toma la Lagrangiana del campo complejo libre (sin interacciones) y se le adiciona un término que contenga la fuente, esta fuente debe ser una función compleja para preservar las simetrías de la teoría. Una vez se tiene la Lagrangiana se procede a derivar las ecuaciones de movimiento que gobiernan el sistema físico descrito por la Lagrangiana, haciendo uso de la ecuación Euler-LaGrange, que dan como resultado dos ecuaciones diferenciales de segundo orden no-homogéneas. La solución a estas dos ecuaciones se obtiene con la ayuda de las funciones de Green, las cuales permiten encontrar la forma que adquiere el campo debido a la interacción con la fuente; se ve que esta´ forma es similar a la de la teoría de campo libre pero solo en forma, pues el significado es completamente diferente. A partir de la Lagrangiana también se encuentra el operador Ha miltoniano, haciendo uso del tensor energía- momento, que es completamente diferente al de la teoría de campo libre. Este procedimiento permite analizar la producción de partículas, con este fin se relacionan los estados in (estados antes de prender la fuente) y auto (estados des- pues de apagada la fuente) lo cual lleva a interpretar el estado de vacío in como un estado coherente, en este estado se calcula el valor de expectación del operador número, así se determina el número promedio de partículas y anti-partículas inyecta- todas por la fuente. El número de partículas y anti-partículas creadas depende de la forma matemática que tenga la fuente. Para el caso de una fuente (representando un protón) en reposo y que oscila con una frecuencia mayor a la frecuencia natural del sistema (masa del campo) habrá´ producción de partículas, las cuales se interpretan como reales. La fuente debe tener restricciones en el tiempo, de lo contrario irradiara partículas de forma india causando que el número promedio de partículas sea inri cosa que no se desea. Los resultados obtenidos pueden aplicarse a diversas situaciones físicas. Por un lado, puede adecuarse al tipo de fuente que se quiere investigar, puede usarse para estudiar haces de electrones libres y algunos sistemas clásicos interactuantes, ya que la ecuación de K-G es útil en la descripción de algunos sistemas vibradores en la mecánica clásica.