Elementos finitos tridimensionales y una aplicación a una viga en voladizo hecha con placas de acero y aluminio rígidamente conectadas

Abstract

Esta tesis muestra, mediante una aplicación, el uso de elementos finitos en tres dimensiones. En primer lugar definiremos los conceptos de solución fuerte y débil de una ecuación diferencial parcial. El teorema de Lax-Milgram nos garantiza la existencia de una única solución u del problema débil. La idea de este teorema es minimizar la funcional J(v) = (1/2) a(v,v) - 〈f,v〉 Los métodos numéricos utilizan esa funcional para dar solución a muchos problemas físicos. demás de este teorema analizaremos los polinomios de interpolación de Lagrange para definir las funciones de forma; los polinomios de Legendre, por su dominio acotado de [-1,1] para obtener las fórmulas de cuadratura gaussiana para poder integrar funciones de forma numérica. En segundo lugar mostraremos la discretización de dominios Ω mediante el uso de elementos finitos, se obtendrán fórmulas para resolver elementos tetraédricos y hexaédricos, y utilizaremos los elementos hexaédricos para dar solución a la aplicación, motivo de esta tesis. En tercer lugar, se utilizará el método frontal para resolver sistemas de ecuaciones grandes, se hará un paralelo entre la solución por Banda y el método frontal y por qué se prefiere el método frontal sobre otros métodos. Además, se hará la implementación en un programa de computadora utilizando LAZARUS que nos permita obtener resultados numéricos que den solución a nuestra aplicación.