Estudio y aplicación de un método Lagrangiano-Euleriano para leyes de conservación hiperbólicas con flujo doblemente no local

Abstract

En este trabajo, estudiamos y analizamos dos leyes de conservación hiperbólicas con flujo doblemente no local mediante un esquema Lagragiano-Euleriano. Este modelo describe el movimiento de las dislocaciones en un s ́olido, además puede modelar la dinámica de la interfaz de aire frıo. De esta manera, primero estudiamos de manera detallada el esquema numérico de tipo Lagrangiano-Euleriano para leyes de conservación, desarrollado por (Abreu and Perez, 2019) y nos concentramos principalmente en el análisis de estabilidad y convergencia del método, para el caso lineal y no lineal. Seguidamente, presentamos una serie de ejemplos numéricos como la ecuación de Burgers para ilustrar el desempeño del método Lagrangiano-Euleriano. Finalmente, utilizamos el método mencionado para estudiar numéricamente las leyes de conservación no local, lo que permite observar propiedades como disipación, concentración de masa, entre otros. Para lidiar con las componentes no locales de dicho modelo utilizamos y adaptamos un algoritmo desarrollado por (Bilato et al., 2014), lo que nos permite calcular la aproximación numérica de la Transformada de Hilbert y el Laplaciano Fraccionario inverso de una función real.