El problema de valor inicial para las ecuaciones de navier-stokes en Lm(Rm )

Abstract

En este trabajo se presenta un estudio detallado de las ecuaciones que gobiernan el movimiento de un fluido y en particular, para uno que es viscoso e incompresible, estas ecuaciones son llamadas Ecuaciones de Navier-Stokes. En este sentido fueron estudiadas y analizadas algunas propiedades de los fluidos, as´ı como las leyes de conservaci´on de la mecánica clásica, pues su aplicación a un fluido da como consecuencia un sistema de ecuaciones diferenciales parciales no lineales. Abordamos el problema de valor inicial para las ecuaciones de Navier-Stokes en Rm estudiando las soluciones del problema en su formulación integral. Se muestra la existencia y unicidad de solucio´n local en el tiempo cuando la velocidad inicial a0 pertenece al subespacio PLp(Rm) de Lp(Rm), caracterizado por la condición de divergencia nula, independientemente del valor de su norma. Finalmente, se muestra la existencia y unicidad de soluci´on global en el tiempo cuando la velocidad inicial tiene norma suficientemente pequeña.