Prueba de la existencia de un estado de equilibrio para una configuración de gases por medio de la convexidad de los funcionales de energía

Abstract

En este trabajo se estudia la existencia y unicidad del estado de equilibrio para una configuración de gas por medio del funcional de energía asociado. Para el análisis de la demostración se requirió estudiar el Teorema de Brenier, conceptos de transporte de medidas de probabilidad, curvas de interpolación entre medidas de probabilidad, un concepto genuino de convexidad inducido por las curvas de interpolación, la semicontinuidad inferior de los funcionales de energía y un conjunto de resultados del análisis convexo clásico. Con todos estos resultados se estudió el argumento matemático que garantiza la existencia de un estado de equilibrio del gas así como la unicidad de dicho estado. Este trabajo de tesis está basado en al artículo de Robert J. McCann: “A convexity principle for interacting gases”