Algoritmos para generación de mallas cuadrilaterales por descomposición jerárquica de dominio

Abstract

El método de elementos finitos (MEF), es una técnica numérica muy utilizada en la simulación por computadora de problemas físicos y de ingeniería. El MEF es aplicado sobre modelos geométricos que representan la forma real de los objetos. En el caso bidimensional, los objetos son representados mediante entidades geométricas tales como vértices, curvas y superficies. El modelo es creado trazando curvas (líneas, arcos, splines, etc.) que dividen el plano en regiones cerradas delimitadas por una o varias curvas, sobre las cuales se definen superficies que indican que tales regiones no deben ser consideradas huecas. En el ámbito de la generación de mallas, estas superficies son llamadas “dominios”. La aplicación del MEF requiere discretización de los dominios en pequeños polígonos de forma triangular o cuadrilateral. Este procedimiento es llamado “generación de mallas triangulares o cuadrilaterales” según corresponda. La generación de malla requiere que las curvas que delimitan los dominios hayan sido subdivididas en varios segmentos. El “método de interpolación transfinita” es muy utilizado para generar mallas cuadrilaterales sobre dominios delimitados por cuatro curvas, pero se limita a dominios en los cuales las curvas que son opuestas tienen igual número de subdivisiones. En este trabajo se describe un procedimiento llamado “descomposición jerárquica de dominio”, el cual resuelve este inconveniente descomponiendo el dominio en subdominios. Cada subdominio también puede ser descompuesto de forma independiente, hasta obtener subdominios donde sea posible aplicar el “método de interpolación transfinita”. La descomposición de dominios es realizada mediante la aplicación de patrones, según ciertas condiciones satisfechas por los dominios. Los patrones dan una representación de como un dominio debe ser descompuesto. Los ejemplos presentados sobre dominios con diferentes geometrías y distribución arbitraria de subdivisiones sobre las curvas, muestran la utilidad de la metodología descrita.