Análisis comparativo entre los métodos iterativos de newton y halley y su aplicación para la solución de sistemas de ecuaciones no lineales

Abstract

En el presente trabajo de tesis, se estudian y desarrollan dos métodos iterativos para resolver sistemas de ecuaciones no lineales. Se presenta el método de Newton, que es muy conocido en este campo, y el método de Halley. Estos dos métodos ofrecen una convergencia de orden 2 y 3 respectivamente. Describiremos estos métodos y analizaremos su comportamiento para la aproximación de soluciones a sistemas de ecuaciones no lineales, utilizando como base los estudios preliminares del tema desarrollados en los Seminarios de Tesis I y II, realizados durante el pre-grado. También analizaremos el costo computacional que requiere su implementación, así como las ventajas y desventajas de aplicarlos en determinados casos. Satisfaciendo así las hipótesis planteadas para este trabajo y además permitiéndonos sugerir su utilización al momento de resolver un sistema de ecuaciones no lineales. En el presente trabajo de tesis se desarrollan los siguientes capítulos: En el capítulo I, Conceptos Fundamentales en el Estudio de Métodos Iterativos, se presentan distintas definiciones y conceptos previos necesarios para el desarrollo y el análisis de los métodos iterativos, como lo son: Sistemas de ecuaciones no lineales, matriz jacobiana y matriz hessiana, índice de eficiencia, convergencia y convergencia local, orden de convergencia computacional, tipos de error y criterios de parada. En el capítulo II, Métodos Iterativos, se presentan el método de Newton y el método de Halley, realizando la descripción de ambos métodos y analizando la convergencia para el método de Halley. Además, se muestran los algoritmos de estos métodos y un esquema en el que se muestran las variables de entrada y de salida. Este capítulo culmina con la implementación de los programas de ambos métodos en Matlab®. En el capítulo III, Aplicación, Comparación y Resultados, se exhiben los resultados después de aplicar los métodos. Se presenta el Índice de Eficiencia Computacional, en el que se determina la cantidad aproximada de iteraciones que deben realizar los métodos para llegar al resultado. También se presentan los Sistemas de Ecuaciones, que se usan para analizar la eficacia de los algoritmos y la cantidad de iteraciones necesarias para aproximar la solución. Además, se presentan los resultados de la aplicación de ambos métodos y sus respectivas las tablas comparativas. Finalmente, se presentan las conclusiones resultantes del análisis comparativo realizado, considerando las propiedades de los métodos iterativos y su aplicación para la solución de sistemas de ecuaciones no lineales.