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Llanos, H., (2020). Caracterización diferenciable y holomorfa de superficies topológicamente planas [Tesis, Pontificia Universidad Católica del Perú]. http://hdl.handle.net/20.500.12404/15594
Llanos, H., Caracterización diferenciable y holomorfa de superficies topológicamente planas [Tesis]. PE: Pontificia Universidad Católica del Perú; 2020. http://hdl.handle.net/20.500.12404/15594
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Title: Caracterización diferenciable y holomorfa de superficies topológicamente planas
Authors(s): Llanos Valencia, Héctor Aquiles
Advisor(s): Zapata Samanez, Jesús Abad
Keywords: Formas diferenciales; Superficies de Riemann; Funciones holomorfas; Funciones armónicas; Problema de Dirichlet
OCDE field: https://purl.org/pe-repo/ocde/ford#1.01.00
Issue Date: 16-Jan-2020
Institution: Pontificia Universidad Católica del Perú
Abstract: Las superficies (2 - variedad conexa) homeomorfas a un abierto de la esfera S2, son llamadas superficies topológicamente planas. En esta tesis, caracterizamos a estas superficies y estudiamos la conexión entre estas características.
Es claro que el plano y la esfera son planas. Notemos que una característica que presentan estas dos superficies, es que ambas satisfacen el famoso Teorema de la Curva de Jordan, i.e., el complemento de cualquier curva cerrada simple en el plano o la esfera, tiene exactamente dos componentes conexas. Otra cualidad que se exhibe en estas dos superficies, es que toda 1-forma diferencial de clase C1 cerrada con soporte compacto necesariamente es exacta.
Finalmente, describimos la relación que mantienen estas características, además, obtenemos un resultado de rigidez. A saber, una superficie de Riemann homeomorfa a un abierto de S2 es biholomorfa a una abierto de la esfera de Riemann.
Link to repository: http://hdl.handle.net/20.500.12404/15594
Discipline: Matemáticas
Grade or title grantor: Pontificia Universidad Católica del Perú. Escuela de Posgrado
Grade or title: Maestro en Matemáticas
Register date: 16-Jan-2020
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