Dinâmica de um Produto de Blaschke

Abstract

En esta tesis estudiamos la dinámica de un producto de Blaschke en el espacio de fase y sus variaciones con un parámetro complejo. En el plano dinámico, probamos que los conjuntos de Julia son conexos y, al construir particiones de Yoccoz, mostramos que son localmente conexos cuando los parámetros pertenecen al círculo. En el plano de parámetros, parametrizamos los componentes hiperbólicos, así como las componentes de captura para mostrar que el conjunto de no escape (Blasckebrot) es conexo. Además, mostramos la existencia de productos Blaschke de tipo polinomial cúbico.

Nesta tese nós estudamos as propriedades da dinâmica de um produtos Blaschke no espaço de fase e suas variações com o parâmetro. No plano dinâmico, nós provamos que os conjuntos de Julia são conexos, e construindo uma partição de Yoccoz no plano complexo provamos que os conjuntos Julia são localmente conexos. No plano de parâmetros, nós definimos e estudamos o conjunto de não escape, o Blasckebrot, e parametrizamos as componentes hiperbólicas no interior, as componentes de captura e provamos que o Blasckebrot é conexo. Provaremos a existência de parâmetros na família de produtos Blaschke, cujo conjunto de Julia é localmente homeomorfo a um conjunto de Julia da família de polinômios cúbicos uni-críticos.