Uma implementação expedita do método híbrido dos elementos de contorno para problemas de potencial e elasticidade

Abstract

El desenvolvimiento consistente del método convencional de elementos de contorno (CBEM), con la adición de conceptos de la versión simplificada del método híbrido de elementos de contorno (HBEM), proveniente del potencial variacional de Hellinger-Reissner, conduce a un proceso computacionalmente más económico, sin la necesidad de tener su precisión numérica reducida para problemas de grande escala, pudiendo ser bidimensional o tridimensional, de potencial o elasticidad. Se consiguió mostrar que las matrices de potencial doble y simple del CBEM, H e G, respectivamente, cuya evaluación numérica requiere la manipulación de integrales singulares e impropias, pueden ser obtenidas de manera expedita, eliminándose casi toda la integración numérica, con excepción de algunas integrales regulares. Una importante característica de la formulación propuesta, que viene de una base variacional del HBEM, es la facilidad de la obtención de resultados en puntos internos, de manera directa y sin la utilización de cualquier integral de contorno, ya que la solución fundamental es la propia solución del problema. Em esta fase algunos ejemplos numéricos fueron resueltos para evaluar la aplicabilidad del método expedito, el esfuerzo computacional y la convergencia del resultado para las variables envueltas en el método.

O desenvolvimento consistente do método convencional dos elementos de contorno (CBEM), com a adição de conceitos da versão simplificada do método híbrido dos elementos de contorno (HBEM), proveniente do potencial variacional de Hellinger-Reissner, conduz-se a um processo computacionalmente mais econômico, sem a necessidade de ter sua precisão numérica reduzida para problemas de grande escala, podendo ser bidimensional ou tridimensional, de potencial ou elasticidade. Conseguiu-se mostrar que as matrizes de potencial duplo e simples do CBEM, H e G, respectivamente, cuja avaliação numérica requer a manipulação de integrais singulares e impróprias, podem ser obtidas de maneira expedita, eliminando-se quase toda a integração numérica, com exceção de algumas integrais regulares. Uma importante característica da formulação proposta, que advém da base variacional do HBEM, é a facilidade da obtenção de resultados em pontos internos, de maneira direta e sem a utilização de qualquer integral de contorno, já que a solução fundamental é a própria solução do problema. O presente trabalho pertence a um projeto cujo resultado final deve ser um código computacional para problemas de grande escala (milhões de graus de liberdade). Nesta fase, alguns exemplos numéricos foram testados para avaliar a aplicabilidade do método expedito, o seu esforço computacional e a convergência do resultado para as variáveis envolvidas no método. Para isso, foram implementados algoritmos para problemas bidimensionais de potencial e elasticidade - usando elementos lineares, quadráticos e cúbicos - e tridimensionais - usando elementos triangulares e quadrilaterais, lineares e quadráticos nos dois casos. Os códigos computacionais foram implementados focando na solução de problemas de grande escala. Espera-se que numa etapa final o projeto possa ser bem mais eficaz, com a incorporação de procedimentos do método fast multipole.