Invariantes de singularidades em característica positiva

Abstract

Estudia invariantes de singularidades como el número de Milnor y Tjurina en característica positiva. La disertación de este trabajo tiene como base los resultados de Grevel, Yourra y Pham. Considerando el campo K, algebraicamente cerrado con característica positiva, presentamos invariantes de singularidades en K [[x1,..., xn]] como los números de Milnor y Tjurina. Desarrollamos en detalle que una condición para que f ∈ K [[x1,..., xn]], necesaria y suficiente, es que f posea una singularidad aislada, asumiendo la no separabilidad de la aplicación órbita.

A dissertação tem como base os trabalhos de [GrYo12] e [GrPha19]. Considerando um corpo K; algebricamente fechado com característica positiva, apresentamos invariantes de singularidades em K[[x]]; a K-álgebra local das séries de potências formais, tais como os números de Milnor e de Tjurina. Definimos duas relações de equivalência em K[[x]], pela direita e por contato. Definimos o conceito de determinação finita de f 2 K[[x]] com respeito a cada uma das relações de equivalência, a determinação finita também é expressa em termos dos números de Milnor e Tjurina. Mostramos que uma condição necessária para f 2 K[[x]] ser finitamente determinada pela direita (resp. por contato) é que f possua uma singularidade isolada (resp. é uma hipersuperfície com singularidade isolada); a condição necessária é baseada em um lema técnico considerando em K[[x]] com a topologia m-ádica. Por último, considerando que uma aplicação órbita, em geral, não é separável em característica positiva, prova-se que a condição é também suficiente.