Tópicos sobre funções de várias variáveis complexas

Abstract

En esta disertación se presentan resultados clásicos sobre funciones holomorfas tanto en una como en varias variables complejas. Son tratados algunos resultados principales sobre representaciones integrales de funciones holomorfas, aproximación mediante funciones holomorfas, el operador de Cauchy-Riemann así coma las ecuaciones homogéneas y no homogéneas asociadas, resultados sobre funciones subarmónicas, y el problema de continuación analítica. En cuanto a la representación integral de funciones holomorfas presentamos la fórmula integral de Cauchy así como resultados inmediatos tales como la representación en serie de potencias, las estimaciones de Cauchy y el importante principio del máximo para funciones holomorfas, tanto para una y varias variables complejas. En cuanto a aproximaciones, presentamos aquí el Teorema de Runge, así como aquellos que resultan de su aplicación en el ámbito de las funciones meromorfas tales como el Teorema de Mittag-Leffler y el Teorema de Weierstrass. Los problemas de continuación analítica aquí son tratados en el ámbito de varias variables complejas, tales como el Teorema de extensión de Hartogs y algunas propiedades geométricas sobre domínios de holomorfía donde probamos un caso especial de extensión analítica llamado el Teorema de Bochner. Tratamos también los dominios de Reinhard, y algunas propiedades sobre los conceptos de plurisuarmonicidad y pseudoconvexidad.