Reduction of Incentive Constraints in Bidimensional Adverse Selection and Applications

Abstract

En este trabajo, estudiamos un problema de selección adversa bidimensional en el marco de la fijación de precios no lineal por un monopolista, donde la empresa produce un producto unidimensional y las preferencias de los clientes se describen en dos dimensiones de incertidumbre. Probamos que es suficiente considerar, para cada tipo de cliente, restricciones de compatibilidad de incentivos sobre un conjunto unidimensional en lugar de todo el conjunto bidimensional como lo requiere la definición. Para este propósito, introducimos un preorden entre tipos para comparar su valoración marginal del consumo y también tenemos en cuenta la posible forma de isocuantas. Como consecuencia, el problema discretizado es manejable computacionalmente para las discretizaciones netas relativas. Debido a que ampliamos las ideas aplicadas en el caso unidimensional con tipos finitos cuando se cumple la condición de single-crossing, nuestra suposición principal es la validez del single-crossing sobre cada dirección de incertidumbre. Por lo tanto, podemos tener una buena visión de la solución para una gran clase de funciones de valoración y distribuciones de tipos.

In this work, we study a bidimensional adverse selection problem in the framework of nonlinear pricing by a monopolist, where the rm produces a one-dimensional product and customers' preferences are described by two dimensions of uncertainty. We prove that it is su cient to consider, for each type of customer, incentive compatibility constraints over a one-dimensional set rather than the entire twodimensional set as required by de nition. For this purpose, we introduce a pre-order among types to compare their marginal valuation of consumption and we also take account possible shape of isoquants. As a consequence, the discretized problem is computationally tractable for relative ne discretizations. Due to we extend the ideas applied in the unidimensional case with nite types when single-crossing condition is satis ed, our main assumption is the validity of single-crossing over each direction of uncertainty. Thus, we are able to have welleducated insights of the solution for a large class of valuation function and types' distributions.