Topological data analysis : aplications in machine learning

Abstract

Recientemente la topología computacional tiene un desarrollo importante en el análisis de datos dando origen al campo del análisis topológico de datos. La homología persistente aparece como una herramienta fundamental basada en la topología de datos que se pueden representar como puntos en el espacio métrico. En este trabajo aplicamos técnicas de análisis topológico de datos, más precisamente, usamos homología persistente para calcular las características topológicas más persistentes en los datos. En ese sentido, los diagramas de persistencia se procesan como vectores de características para aplicarle algoritmos de aprendizaje de máquina.

Recently computational topology had an important development in data analysis giving birth to the field of Topological Data Analysis. Persistent homology appears as a fundamental tool based on the topology of data that can be represented as points in metric space. In this work, we apply techniques of Topological Data Analysis, more precisely, we use persistent homology to calculate topological features more persistent in data. In this sense, the persistence diagrams are processed as feature vectors for applying Machine Learning algorithms. In order to classification, we used the following classifiers: Partial Least Squares-Discriminant Analysis, Support Vector Machine, and Naive Bayes. For regression, we used Support Vector Regression and KNeighbors. Finally, we will give a certain statistical approach to analyze the accuracy of each classifier and regressor.