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Title: Principios de descarte en optimización combinatoria de funciones supermodulares y cuasisupermodulares sobre el reticulado booleano finito
OCDE field: https://purl.org/pe-repo/ocde/ford#1.01.00
Issue Date: 2024
Institution: Universidad Nacional de Trujillo
Abstract: En esta tesis se estudia el problema de b´usqueda de extremos (m´aximo y m´ınimo) de funciones supermodulares y cuasisupermodulares, definidas en un reticulado booleano finito, desde el enfoque de los principios de descarte. Los principios de descarte permiten evitar la evaluaci´on exhaustiva del espacio de b´usqueda (conjunto de variantes admisibles) al posibilitar que se descarten conjuntos de variantes en los que se establece que no se encuentra la variante ´optima. A partir del concepto de complemento relativo de un elemento respecto de un segmento en un reticulado finito se reformulan los tres principio de descarte planteados por V.P. Cherenin y V. R. Khachaturov para el caso de la minimizaci´on de una funci´on supermodular definida en el reticulado booleano finito. Se ha logrado extender estos resultados para el caso de la maximizaci´on de funciones supermodulares as´ı como para la minimizaci ´on y maximizaci´on de funciones cuasisupermodulares en la clase de subconjuntos de un conjunto finito dado, as´ı como su generalizaci´on para el caso de funciones supermodulares y cuasisupermodulares definidas en el reticulado booleano finito abstracto.

In this thesis, the problem of finding extremes (maximum and minimum) of supermodular and quasi-supermodular functions defined in a finite boolean lattice, from the discard principles approach, is studied. Discard principles allow avoiding exhaustive evaluation over the search space (set of admissible variants) by making it possible to discard sets of variants in which it is established that the optimal variant is not found. Starting from the concept of relative complement of an element with respect to a segment in a finite lattice, the three discard principles raised by V.P. Cherenin and V. R. Khachaturov for the case of minimization of a defined supermodular function in the finite boolean lattice were stablished. It has been possible to extend these results to the case of maximization of supermodular functions as well as for the minimization and maximization of quasisupermodular functions in the class of subsets of a given finite set, as well as its generalization for the case of supermodular and quasisupermodular functions defined on the abstract finite boolean lattice.
Discipline: Doctorado en Matemática
Grade or title grantor: Universidad Nacional de Trujillo. Escuela de Posgrado
Grade or title: Doctor en Matemática
Juror: Vergara Moreno, Edmundo Rubén; Maco Vásquez, Wilson Arcenio; Lara Romero, Luis Alberto; Zavaleta Calderón, Antonio Ulices
Register date: 20-Apr-2024



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