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Title: Solución numérica de la ecuación de difusión fraccionaria en el tiempo con condiciones de frontera mixtas usando diferencias finitas miméticas
OCDE field: https://purl.org/pe-repo/ocde/ford#1.01.00
Issue Date: 2023
Institution: Universidad Nacional de Trujillo
Abstract: En esta tesis, se describe un nuevo esquema num´erico que resuelve la ecuaci´on de difusi´on fraccionaria en el tiempo con condiciones de contorno mixtas, el cual combina el m´etodo de diferencias finitas impl´ıcitas, usado para discretizar la derivada fraccionaria de Caputo de la variable temporal, y el m´etodo de diferencias finitas mim´eticas, usado para discretizar el operador diferencial de segundo orden de la variable espacial, incluyendo las condiciones de contorno. Sustituyendo la ecuaci´on de difusi´on de orden fraccionario en el tiempo, por un sistema de ecuaciones algebraicas discretas que asocian iterativamente los dos primeros puntos medios m´as cercanos a la frontera, as´ı como tambi´en para los puntos interiores del dominio discreto, resulta un esquema incondicionalmente estable. Usando el criterio de Von Neumann sobre las formulas iterativas para la frontera derecha e izquierda as´ı tambi´en como para los puntos estrictamente interiores del dominio discreto, se obtiene una convergencia de orden O ( 2􀀀 + h2), donde 0 < < 1. Los experimentos computacionales obtenidos usando la norma del m´aximo, muestran la eficiencia y la bondad del m´etodo num´erico propuesto, a diferencia del m´etodo de diferencias finitas impl´ıcitas como consecuencia de la discretizaci´on mim´etica para diferentes longitudes de paso en el tiempo ( t) y diferentes instancias de tiempo.

In this thesis, a new numerical scheme is described that solves the fractional diffusion equation in time with mixed boundary conditions, which combines the implicit finite difference method, used to discretize the Caputo fractional derivative of the temporal variable, and the mimetic finite difference method, used to discretize the second order differential operator of the spatial variable, including the boundary conditions. Replacing the diffusion equation of fractional order in time, by a system of discrete algebraic equations that iteratively associate the first two midpoints closest to the boundary, as well as for the interior points of the discrete domain, results in an unconditionally stable scheme. Using the Von Neumann criterion on the iterative formulas for the right and left boundaries as well as for the strictly interior points of the discrete domain,is obtained a convergence of order O ( 2􀀀 + h2), where 0 < < 1. The computational experiments obtained using the maximum norm show the efficiency and goodness of the proposed numerical method, unlike the implicit finite difference method as a consequence of the mimetic discretization for different step lengths in time ( t) and different instances of time.
Discipline: Doctorado en Matemática
Grade or title grantor: Universidad Nacional de Trujillo. Escuela de Posgrado
Grade or title: Doctor en Matemática
Juror: Méndez Cruz, Gilberto Amado; Maco Vásquez, Wilson Arcenio; Torres Ledesma, César Enrique
Register date: 23-Jan-2024



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