Invariantes de aplicaciones estables de 3-variedades al 3-espacio Euclidiano

Abstract

El presente trabajo, estudiamos la descomposición de las transiciones de codimensión uno, que altera el conjunto singular de una aplicación estable de 3-variedades en el espacio tridimensional R3; en particular cuando la 3-variedad es la S3 y Mn la suma conexa de n copias de la S2xS1. Describimos el comportamiento topológico del conjunto singular y las singularidades en el conjunto de ramificación que involucra las curvas cuspidales y colas de golondrina usando el H grafo asociado a este tipo aplicaciones estables estudiadas. También, analizamos los efectos de estas descomposiciones en los invariantes globales que introducimos, además de dar algoritmos para la construcción de aplicaciones estables con conjuntos de ramificación predeterminados.

In the present work, we study the decomposition of codimension-one transitions, that alter the singular set the of stable maps from 3-manifolds in the three-dimensional space R3; in particular when the 3-manifold is the S3 and Mn the connected sum of n copies of the S2 x S1. We describe the topological behavior of the singular set and the singularities in the branch set that involves the cuspidal curves and swallowtails tails using the H graph associated with this type of stable maps studied. We also, analyze the e_ects of these decompositions on the global invariants that we introduce, as well as giving algorithms for the construction of stable applications with predescribed branch sets.