Suma aritmética múltiple asociada a la función de Mӧbius

Abstract

En el capítulo 1, determinamos el comportamiento asintótico de las sumas aritméticas múltiples, para ello asociamos una serie de Dirichlet a estas sumas, y estudiamos la extensión meromorfa de esta serie más allá del hiperplano de convergencia absoluta. Transformamos una suma aritmética múltiple, de una función f (n1, … nr) multiplicativa, salvo un término de error, en una integral múltiple truncada y mostramos que el error cometido es asintótico. En el capítulo 2, evaluamos la integral múltiple truncada mediante aplicaciones sucesivas del teorema de residuos, la aplicación del teorema de los residuos requiere el uso de contornos adecuados, que se obtienen a partir de la deformación conveniente de determinados segmentos de recta. En nuestro caso, en una m-ésima etapa de aplicación del mencionado teorema, la deformación depende del signo de la variable sobre la cual estamos integrando, en el exponente. Determinamos en cada etapa el orden de los polos, ya que si no se trata de polos simples, en la aplicación del teorema aparecerán más factores, los cuales deben ser controlables para poder realizar la estimación.