Teorema de reducción simplética de Marsden, Weinstein y Meyer

Abstract

En el presente trabajo, se introducen: la teoría de grupo de Lie, el álgebra de Lie y la geometría simplética. Para obtener el resultado del teorema de reducción de Marsden, Weinstein y Meyer, se definió una aplicación de momento definida de la variedad M, para el dual del álgebra de Lie, para acciones Hamiltonianas de grupos de Lie G en una variedad simplética M, y el subgrupo de Lie (el estabilizador definida por acción coadjunta) que actúa libremente en el conjunto del nivel de la aplicación del momento para un determinado elemento del rango. Demostré que la reducción simplética, o cociente del conjunto del nivel entre subgrupo de Lie, admite una estructura simplética y cuya forma de grado 2 (forma simplética) es caracterizada en términos de la aplicación proyección y la inclusión. Finalmente, muestro algunos ejemplos de reducción y un resultado para acciones que conmutan en la variedad simplética