Perturbación de una ecuación abstracta de onda

Abstract

Encontramos la existencia y unicidad de la solución del problema abstracto:donde A y L son operadores lineales; 0 f , u y 1 u son datos dados tales que el operador lineal A, esta definido por la terna {H,V;a(u,v)}, donde H , V son espacios de Hilbert, la inmersión de V en H es densa y compacta, con la forma bilineal a no negativa, aquí L representa una perturbación del operador A, mediante el método teórico constructivo, inductivo-deductivo y empleando el método de Faedo-Galerkin, el cual consiste en aproximarnos a la solución proyectando el problema original a espacios de dimensión finita, determinamos la unicidad de la solución utilizando la desigualdad de Gronwall. Como resultado de todo lo anterior se tiene que, al considerar ( ) 1/2 0 u L 0,T,D(A )   y ( ) 1 u L 0,T,H   se obtiene la existencia y unicidad de la solución del problema abstracto. Concluimos que, bajo las condiciones consideradas y definidas para espacios de Sobolev se demuestra la existencia y unicidad de la solución del problema abstracto.