Decomposição de módulos livres de torção como soma direta de módulos de posto 1

Abstract

El objetivo de este trabajo es presentar el resultado dado por Bass en [4], que determina una condición en el dominio de integridad R de modo que cada módulo y libre de torsión se escribe como suma directa de los módulos posteriores 1. Demostramos que una condición necesaria es que todo ideal en R sea generado por dos elementos, es decir, que estos dominios son casi dominios de Dedekind. Luego, aplicamos el resultado en la descripción de módulos libres de torsión y de rango finito sobre los anillos de coordenadas de curvas singulares, cuyas singularidades son nodos o cúspides.

O objetivo deste trabalho é apresentar o resultado dado por Bass em [4], que determina uma condição no domínio de integridade R para que todo módulo finitamente gerado e livre de torção seja escrito como soma direta de módulos de posto 1. Mostramos que uma condição necessária é que todo ideal em R seja gerado por dois elementos, ou seja, que esses domínios sejam quase domínios de Dedekind. Em seguida, aplicamos o resultado na descrição de módulos livres de torção e de posto finito sobre os anéis de coordenadas de curvas singulares, cujas singularidades são nós ou cúspides.